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    如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R．

    求证：P、Q、R三点共线．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，

    　　∴AB∩CD＝P．

    　　∴AB、CD可确定一个平面，设为β．

    　　∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，

    　　∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β．

    　　∴ACβ，BDβ，平面α、β相交．

    　　∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，

    　　∴P、Q、R三点是平面α与平面β的公共点．

    　　∴P、Q、R都在α与β的交线上．

    　　故P、Q、R三点共线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

    （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；

    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三年级第四次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

    （1）求证：AG∥平面PEC；  

    （2）求点G到平面PEC的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水市高三第六次检测数学文卷 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，

        AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。

    （1）证明：AD⊥平面PAB；

    （2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；

    （3）求二面角P－BD－A的大小。

     

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