Question

（2012•湖北模拟）值知函数f（x）=x²-2ax+1，若使得f（x）没有零点的a的取值范围为集合A，使得f（x）在区间（m，m+3）上不是单调函数的a的取值范围为集合B
（1）求A、B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）函数f（x）=x²-2ax+1，没有零点，说明方程无根，也即△＜0，求出a的范围，再根据f（x）在区间（m，m+3）上不是单调函数，求出a的范围，也即集合B；
（2）x∈R是x∈B的充分不必要条件，可以推出A?B，根据子集的性质，求出m的取值范围；

解答：解：（1）f（x）没有零点，则△=4a²-4＜0，∴-1＜a＜1
即A={a|-1＜a＜1}，
f（x）在区间（m，m+3）上不单调，则m＜a＜m+3，
即B={a|m＜a＜m+3}；
（2）因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，
则A?B，
∴

m≤-1 m+3≥1

，∴-2≤m≤-1；

点评：此题主要考查函数的单调性及其应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；