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    已知函数。

    (1)若，求函数在上的最小值；

    (2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。

    解：（1）定义域为，                                              

    ，

    在上单调递增，当时，

    （2）法一：

              令

           由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立

           抛物线开口向上，

           故只需或，     即或，故

    法二：，

    由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立使成立

    又，在上有解

    令，则只需小于在上的最大值

    由 知，

    在上单调递增，在上单调递减，

    又，故，即

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    已知函数．(1)若在时取得极值，求的值；(2)求的单调区间； (3)求证：当时，．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数：

    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，

    (1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

    (2)    若，且的定义域是，．

    求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （满分14分）已知函数．

    (1)若,求a的取值范围；

    (2)证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题（文科） 题型：解答题

     

    1．   (本小题满分13分)

    已知函数．

    (1)  若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

    (2)  若在上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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