Question

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上．在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，测角仪器的高是h=1m，求建筑物高度AB．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知∠DAC=45°α-30°=15°，求得sin15° 的值，进而利用正弦定理求得AC，进而求得AE，最后根据AB=AE+EB，求得答案．
解答：解：在△ACD中，∠DAC=45°-30°=15°，sin15°==，
由正弦定理可得 ，即 ，∴AC=10（+）．
Rt△ACE中，AE=AC•sin45°=10（+1），∴AB=AE+EB=10（+）+1 （m），
故建筑物的高度为  10（+）+1 （m）．
点评：本题主要考查了解三角形中的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，完成了边角问题的互化，属于中档题．