Question

已知i为虚数单位，则

10

r=2

ir=

-1

．

Answer 1

分析：根据虚数单位的定义，结合和式“”的含义，不难得到本题的答案．

解答：解：首先，

10

r=2

ir=i²+i³+i⁴+i⁵+i⁶+i⁷+i⁸+i⁹+i¹⁰，
∵i是虚数单位，即i²=-1
∴i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=1，i⁵=i⁴×i=i，依此类推，得i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，i⁹=i，i¹⁰=-1
∴原式=（-1-i+1+i）+（-1-i+1+i）+（-1）=-1
故答案为；-1

点评：本题求虚数单位的2次方到10次方的和，着重考查了虚数单位的定义、和式“”的含义和复数和简单运算等知识，属于基础题．