Question

在区间[-1，1]上任取两数a、b，则二次方程x²+ax+b=0的两根都是正数的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．先将二次方程x²+ax+b=0的两根都是正数的a，b必须满足的条件列出来，再在坐标系aob中画出区域，最后求出面积比即可．

解答：解：由二次方程x²+ax+b=0有两正根可得

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

?

a2-4b≥0 -a＞0 b＞0

?

b≤ 1 4 a2 a＜0 b＞0

设Ω和A分别表示（a、b）满足下列条件的集合Ω={(a、b)

-1≤a≤1 -1≤b≤1

，
A={（a、b）|

-1≤a≤1 -1≤b≤1 a2-4b≥0 a＜0 b＞0

}，
则P（A）=

∫ 0 -1 1 4 x2dx

2×2

=

1

48

；
故答案为

1

48

．

点评：本题主要考查了几何概型，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是将原问题转化为几何概型问题加以解决．