Question

圆心在x轴的正半轴上，半径为

3

且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程为

(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3

．

Answer 1

分析：由圆心在x轴上，设出圆心的坐标为（a，0），且a大于0，根据已知的半径，表示出圆的标准方程，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出圆的标准方程．

解答：解：根据题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径r=

3

，
∴所求圆的方程为（x-a）²+y²=3，
又直线3x+4y+4=0与所求圆相切，
∴圆心到直线的距离d=

|3a+4|

5

=r=

3

，
整理得：3a+4=5

3

或3a+4=-5

3

，
解得：a=

5 3 -4

3

或a=

-5 3 -4

3

（舍去），
则所求圆的方程为(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3．
故答案为：(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练运用此性质是解本题的关键．