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    如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸边A处，乙厂与甲厂在河同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km．两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最少？

     

    答案：
    解析：

    解：高CD=xkm，水管总费用为y元

    　　有y=3a(50-x)+5a(0＜x＜50)

    　　则y′=-3a+

    　　令y′=0，解得x=30

    　　所以在(0，50)上，y只有一个极值点．

    　　根据实际问题的意义，函数在x=30km处取得最小值，此时AC=50-x=20km

    　故供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

     


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