Question

17、已知函数y=log_a（2-ax）在（-1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是

（1，2]

．

Answer 1

分析：先将复合函数的结构剖析出来，是由t=2-ax，y=log_at复合而成．再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断．

解答：解：原函数是由简单函数t=2-ax和y=log_at共同复合而成．
∵a＞0，∴t=2-ax为定义域上减函数，
而由复合函数法则和题意得到，
y=log_at在定义域上为增函数，∴a＞1
又函数t=2-ax＞0在（-1，1）上恒成立，则2-a≥0即可．
∴a≤2．
综上，1＜a≤2，
故答案为（1，2]．

点评：在解决对数函数问题时，注意真数位置的范围．本题中如若不注意这一点，会导致答案错误的为（1，+∞）．这也是考生的易错点．