Question

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分x_i依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）茎叶图如右
统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；
②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；
③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；
④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（5分）
（Ⅱ）．（6分）
S表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．（8分）
（Ⅲ）记甲、乙两位运动员的得分为（a，b），a表示甲运动员的得分，b表示乙运动员的得分，
则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于3（0分）的得分的基本事件为：（31，30），（31，44），（31，46），（31，46），（31，47）；（32，30），（32，44），（32，46），（32，46），（32，47）；（33，30），（33，44），（33，46），（33，46），（33，47）；（37，30），（37，44），（37，46），（37，46），（37，47）；共有20种情况，（10分）
其中甲的得分大于乙的得分有：（31，30），（32，30），（33，30），（37，30），共4种情况．（11分）
从而甲的得分大于乙的得分的概率为．（12分）
分析：（I）根据所给的两组数据，做出茎叶图，得到甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．
（II）做出平均分和方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．
（III）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件可以列举出来，甲的得分大于乙的得分列举出，得到概率．
点评：本题考查等可能事件的概率和平均数，方差的意义，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，做到不重不漏．