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    设f（n）=（
    1+i
    1-i
    ）n+（
    1-i
    1+i
    ）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．无数个
    f（n）=（
    1+i
    1-i
    ）n+（
    1-i
    1+i
    ）n
    =in+（-i）n，
    根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
    ∵f（0）=2，f（1）=0，
    f（2）=-2，f（3）=0．
    ∴集合中共有三个元素．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    a
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）=（
    1+i
    1-i
    ）n+（
    1-i
    1+i
    ）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、无数个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，求k的取值范围
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    aan
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•昆明模拟）已知函数f（x）=x-
    ln(1+x)
    1+x
    ，x∈[0，+∞），数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
    （I）设f′（x）=
    g(x)
    (1+x)2
    ，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
    （II）证明：0＜an+1＜an≤1；
    （III）记Tn=
    an
    1+a1
    +
    a1a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，证明：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•资中县模拟）已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
    8-man
    ，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
    ①m=0；
    ②m=4；
    ③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
    ④数列{bn}的异号数为2；
    ⑤数列{bn}的异号数为3．
    其中正确命题的序号为
    ②⑤
    ②⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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