Question

如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．

(1)求证：平面BED⊥平面SAB；

(2)求平面BED与平面SBC夹角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵SD⊥平面ABCD， 　　∴平面SAD⊥平面ABCD， 　　∵AB⊥AD， 　　∴AB⊥平面SAD， 　　∴DE⊥AB 　　∵SD＝AD，E是SA的中点， 　　∴DE⊥SA， 　　∵AB∩SA＝A， 　　∴DE⊥平面SAB 　　∴平面BED⊥平面SAB　　4分 　　(2)建立如图所示的坐标系D－xyz，不妨设AD＝2， 　　则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)， 　　C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)． 　　(2，，0)，＝(1，0，1)， 　　＝(2，0，0)，＝(0，－，2)． 　　设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则 　　即 　　因此可取m＝(－1，，1)．　　8分 　　设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则 　　即 　　因此可取n＝(0，，1)．　　10分 　　cos＜m，n＞＝＝＝， 　　故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．　12分