练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，
    a
    2=2
    a
    •
    b
    ，则|
    a
    -
    b
    |的最小值为（　　）
    分析：由条件可得 
    a
    •
    b
    =2，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，求得|
    b
    |=
    1
    cosθ
    ．根据|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    1
    cosθ
    ，可得当cosθ取得最大值1时，|
    a
    -
    b
    |有最小值．
    解答：解：∵|
    a
    |=2，
    a
    2=2
    a
    •
    b
    ，∴4=2
    a
    •
    b
    ，解得
    a
    •
    b
    =2． 
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，由两个向量的数量积的定义可得|
    a
    |•|
    b
    |cosθ=2，
    ∴|
    b
    |=
    1
    cosθ
    ＞0，故cosθ＞0．
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		4+
    b
    2    -2×2
    =
    b
    2
    =|
    b
    |=
    1
    cosθ
    ，
    故当cosθ取得最大值1时，|
    a
    -
    b
    |有最小值为1，
    故选C．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案