精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，已知 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
（1）用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ ；
（2）设| $数学公式$ |=l，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为30°， $数学公式$ ⊥（λ $数学公式$ + $数学公式$ ），求实数λ的值．

解：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．
（2）∵ $\text{[math]}$ ⊥（λa+b），∴ $\text{[math]}$ •（λ $\text{[math]}$ ）=0，即 2（ $\text{[math]}$ ）•（λ $\text{[math]}$ ）=0，
即-λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ =0，
∴-λ+4+1×2×cos30°（λ-1）=0，
解得 λ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），化简可得结果．
（2）利用两个向量垂直的性质可得 $\text{[math]}$ •（λ $\text{[math]}$ ）=0，化简可得-λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ =0，由此求得实数λ的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，两个向量垂直的性质，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

x2+1

，令g(x)=f(

)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

…

f(x)-

…

g(x)-

…

（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•江苏一模）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求P(X≥

)；
（2）求E（X）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知椭圆E：

=1焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，求k₁•k₂的值；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y＞245，z≥245，以（y，z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个，求满足y-z＞0的点的个数ξ的分布列和数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2005•普陀区一模）如图，已知ABCD和A₁B₁C₁D₁都是正方形，且AB∥A₁B₁，AA₁=BB₁=CC₁=DD₁，若将图中已作出的线段的两个端点分别作为向量的始点和终点所形成的不相等的向量的全体构成集合M，则从集合M中任取两个向量恰为平行向量的概率是

（用分数表示结果）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如图，已知=，=，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．（1）用，表示向量；（2）设||=l，||=2，与的夹角为30°，⊥（λ+），求实数λ的值．