Question

已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）m=-1时，求出B，计算A∪B；
（2）由A⊆B得

2m≤1 1-m≥3

，求得m的取值范围；
（3）讨论m的取值，使A∩B=∅成立．

解答：解：（1）当m=-1时，B={x|2m＜x＜1-m}={x|-2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
由A⊆B知：

2m≤1 1-m≥3

；
解得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]；
（3）由A∩B=∅得：
①若2m≥1-m，即m≥

1

3

时，B=∅，符合题意，
②若2m＜1-m，即m＜

1

3

时，需

m＜ 1 3 1-m≤1

，或

m＜ 1 3 2m≥3

；
解得0≤m＜

1

3

，或∅，即0≤m＜

1

3

；   
综上知：m≥0；
即实数m的取值范围是[0，+∞）．

点评：本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题，是易错题．