Question

（2011•临沂二模）已知f（x）=|x+1|+|x-3|，实数x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=2011，则x₁+x₂等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：使得函数值是2011，需要针对于函数中绝对值内的正负确定去掉绝对值以后的代数式，去掉绝对值以后，解出x的值，把两个自变量的值相加得到结果．

解答：解：∵f（x）=|x+1|+|x-3|，
x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=2011，
由绝对值的几何意义知x₁，x₂距离-1与3的距离之和是2011，
当x在-1的左边时，-x-1+3-x=2011，
∴x=-

2009

2

当x在3的右边时，x+1+x-3=2011，
∴x=

2013

2

则x₁+x₂=--

2009

2

+

2013

2

=2，
故选A

点评：本题考查含有绝对值的方程的解法，注意本题中要用到分类讨论思想，当绝对值内的代数式是一个正数时，直接去掉绝对值，当绝对值内是一个负数时，要变为相反数，运算过程若利用绝对值的几何意义会更直观．