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同时满足下列两个条件的非空集合S,(1)S{1,2,3,4,5};(2)若a∈S,则6-a∈S,那么S的个数是(    )

A.4                  B.5                C.7                     D.31

解析:由条件知,1、5必须同时选或不选,2、4同时被选或不选,故只需研究{1,2,3}有几个非空子集即可,则++=7.

答案:C

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
(1)设椭圆的半焦距c=1,且a2,b2,c2成等差数列,求椭圆C的方程;
(2)对(1)中的椭圆C,直线y=x+1与C交于P、Q两点,求|PQ|的值;
(3)设B为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的短轴的一个端点,F为椭圆C的一个焦点,O为坐标原点,记∠BFO=θ.当椭圆C同时满足下列两个条件:①
π
6
≤θ≤
π
4
;②a2+b2=2a2b2.求椭圆长轴的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义域为G的函数f(x),如果同时满足下列两个条件:①f(x)在G内是单调函数;②存在区间[a,b]⊆G,使f(x)在[a,b]上的值域亦为[a,b],那么就称f(x)为好函数.
(Ⅰ)判断函数f(x)=
lnx
ex
+1在(0,+∞)上是否为好函数?并说明理由;
(Ⅱ)求好函数f(x)=-x3+1符合条件的一个区间[a,b];
(Ⅲ)若函数f(x)=m+
x+2
是好函数,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;请解答以下问题:
(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0,+∞))
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
x
(k<0)
是闭函数,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列两个条件:
①?x∈R,有f(-x)=f(x);②?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有[f(x1)-f(x2)]•(x1-x2)<0.
则下列结论正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+bsinx,当x=
π
3
时,f(x)取得极小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明:直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.
(3)记h(x)=
1
8
[5x-f(x)]
,设x1是方程h(x)-x=0的实数根,若对于h(x)定义域中任意的x2、x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,问是否存在一个最小的正整数M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在请求出M的值;若不存在请说明理由.

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