Question

某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.

Answer 1

解：ξ的取值分别为1,2,3,4.

    ξ=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P(ξ=1)=0.6.

    ξ=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故P(ξ=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.

    ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故P(ξ=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.

    ξ=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故P(ξ=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.

    ∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

    ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

    李明在一年内领到驾照的概率为

    1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.