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    设函数f(x)定义在(l，l)上．证明f(x)＋f(－x)是偶函数，f(x)－f(－x)是奇函数．

    答案：
    解析：

    　　证明：由于对任意的x∈(－l，l)，也必有－x∈(－l，l)．

    　　可见，f(－x)的定义域也是(－l，l)．

    　　若设F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)．

    　　则F(x)与G(x)的定义域也是(－l，l)，显然是关于原点对称的区间．

    　　而且F(－x)＝f(－x)＋f[－(－x)]＝f(x)＋f(－x)＝F(x)．

    　　G(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]＝f(－x)－f(x)

    　　＝－[f(x)－f(－x)]＝－G(x)．

    　　所以F(x)为偶函数，G(x)为奇函数．


    提示：

    　　在此联想与奇偶函数有关的重要结论，请同学们自己证明．

    　　(1)两个奇函数的和仍为奇函数；

    　　(2)两个偶函数的和仍为偶函数；

    　　(3)两个奇函数的积是偶函数；

    　　(4)两个偶函数的积是偶函数；

    　　(5)一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．

    　　(注：上面所说的函数都定义在同一的、关于原点对称的定义域上)

    　　以上这些结论要熟悉，对我们处理问题很有帮助．


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    (1)求g(x)的单调区间和最小值；

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    设函数f(x)定义在（0，+∞）上，f(1)=0，导函数，g(x)=f(x)+f′(x)，
    （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g(x)与的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由。

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