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    证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
    证明：f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），
    ∴f′(x)=
    1
    x
    -2x+1=-
    2x2-x-1
    x

    令f'（x）=0，即-
    2x2-x-1
    x
    =0    ，解得x=-
    1
    2
    或x=1．
    ∵x＞0，∴x=-
    1
    2
    舍去．
    当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
    ∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
    ∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．
    当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
    ∴函数f（x）只有一个零点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx．求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
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    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0），对于给定的负实数a，有一个最大正数l（a），使得
    x∈[0，l（a）]时，不等式|f（x）|≤5都成立．
    （1）当a=-2时，求l（a）的值；
    （2）a为何值时，l（a）最大，并求出这个最大值，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
    （1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）若a=1，设g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，将函数f（x）的图象关于y轴对称得到函数φ（x）的图象，再将函数φ（x）的图象向右平移3个单位向下平移4个单位得到函数w（x）的图象，试确定函数w（x）的单调性并根据单调性证明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
    （Ⅰ）令函数f（x）=F（x，2）-3x，过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S，求S的值．
    （Ⅱ）令函数g（x）=F（x，2）+alnx，讨论函数g（x）是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值．
    （Ⅲ）证明：当x，y∈N*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
    （1）求过原点O且与函数f（x）=lnx图象相切的切线l方程，并证明函数f（x）=lnx图象不在直线l的上方；
    （2）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底）

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