Question

如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）.

Answer 1

思路分析：在表示区间角时，要先把角度换算成弧度，再写出与区间的终边相同的角的集合，最后利用不等式表示出区间角的集合，能合并的要合并.

解：（1）图(1)中以OB为终边的330°角与-30°角的终边相同，-30°=，而60°=，它表示的区域位于到之间且跨越x轴的正方向，所以｛θ|2kπ＜θ＜2kπ+ ，k∈Z｝.

（2）图(2)中以OB为终边的210°角与-150°角的终边相同，-150°=，而135°=，它所表示的区域位于到之间且跨越x轴的正半轴，所以｛θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z｝.

（3）图(3)中以OA、OB为终边的角分别为30°、210°角，化成弧度数为、，它所表示的区域由两部分组成，即｛θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z｝∪｛θ|2kπ+π＜θ＜2kπ+，k∈Z｝=｛θ|2kπ＜θ＜２kπ+，k∈Z｝∪｛θ|（2k+1）π＜θ＜（2k+1）π+，k∈Z｝=｛θ|kπ＜θ＜kπ+，k∈Z｝.

　　方法归纳 对于区间角的集合的书写，首先要看其区间是否跨越x轴的正方向，若区间跨越x轴的正方向，在前面的角用负角来表示，后面的角用正角来表示；若区间不跨越x轴的正方向，则无须这样书写，同时要注意区间的合并.