已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点. 求到直线距离的最小值.
解：（Ⅰ）由已知，
，所以
， ① …………………1分
又点
在椭圆上，所以
， ② …………………2分
由①②解之，得
.
故椭圆的方程为
. …………………5分
(Ⅱ) 当直线
有斜率时，设
时，
则由
消去
得，
， …………………6分
， ③…………7分
设A、B、
点的坐标分别为
，则：
，…………8分
由于点在椭圆上，所以
. ……… 9分
从而
，化简得
，经检验满足③式.
………10分
又点到直线的距离为：
………11分
当且仅当
时等号成立 …………12分
当直线无斜率时，由对称性知，点
一定在
轴上，
从而点为
，直线为
，所以点到直线的距离为1 ……13分
所以点到直线的距离最小值为
……14分
科目：高中数学 来源：2012届云南省建水一中高三9月月考文科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
（1）求椭圆
的方程
(2)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点. 求到直线
的距离的最小值.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省聊城市高三上学期1月份模块检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年云南省高三9月月考文科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
（1）求椭圆
的方程
(2)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点. 求到直线
的距离的最小值.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题
（本小题共14分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
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