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    设0＜a＜1，给出下面五个不等式：

    ①loga(a2＋1)＜loga(a3＋1)；

    ②a＞()a；

    ③()a＞aa；

    ④aa＞a2；

    ⑤loga(1－a)＞0．

    其中不正确的不等式的序号是_________．

    答案：③
    解析：

    令a＝，则知①②④⑤正确，③不正确．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    = 1    （a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
    		2
    2
    ，
    		7
    2
    )    为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：
    x
    2
    0
    +2
    y
    2
    0
    为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2ax-bx2+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=
    1
    2
    处取得极值；条件B：b=a
    （Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
    （Ⅱ） 在A条件下，对于在[
    1
    e
    ，3    ]上的任意x0，不等式f（x0）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
    （Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省连云港市东海高级中学高考数学练习试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    函数是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：

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