练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线a不垂直于平面α，(如图)，求证：过a有且只有一个平面与α垂直．
    答案：略
    解析：

    证明：(1)设Aa，过A作b⊥α．

    确定一个平面，记作β．．

    (2)假设过α不只一个平面垂直于α，可设β以外还有平面．

    ，

    这与a不垂直于α矛盾．从而假设不成立，所以只有一个平面垂直于α．

    由(1)、(2)，可知原命题成立．


    提示：

    这是一个唯一性命题，其证明可分两步进行：先证存在性，即过a有一个平面与α垂直，再证唯一性，用直接证明“只有一个”不好下手，我们用反证法，假设还有一个平面垂直于α，去寻找矛盾．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    已知点P(2，0)及圆C：.

    （1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.

    （2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平

         分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题12分）

    已知点P(2，0)及圆C：.

    （1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.

    （2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平

         分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案