如图2-4-6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC.BD相交于点E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB =6 cm,BC=4 cm,求AE的长.图2-4-6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-4-6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.

（1）求证:△ABE≌△ACD;

（2）若AB =6 cm,BC=4 cm,求AE的长.

图2-4-6

思路解析:第（1）问中的全等已经具备了AB =AC,再利用弦切角定理与圆周角定理可以得角的相等关系;对于（2）,则利用△BCE∽△ACB建立比例式,解方程获得AE的长.

（1）证明:∵XY是⊙O的切线,∴∠1=∠2.?

∵BD∥XY,∴∠1=∠3.?

∴∠2=∠3.?

∵∠3=∠4,∴∠2=∠4.?

∵∠ABD =∠ACD,?

又∵AB =AC,?

∴△ABE≌△ACD.

（2）解:∵∠3 =∠2,∠BCE =∠ACB,?

∴△BCE∽△ACB.?

∴=.?

∴AC·CE = BC²,?

即AC·(AC-AE )=BC².?

∵AB =AC =6,BC =4,?

∴6(6-AE )=16.?

∴.

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