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    已知f(x)=2sinxcosx+2
    		3
    cos2x-1-
    		3
    ．
    （1）求f（x）的最大值及此时x的值；  
    （2）求f（x）的单调递增区间．
    分析：（1）利用三角函数的二倍角公式进行降次，再用辅助角公式合并，可得（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）-1，最后用正弦函数图象与性质，可得函数的最大值及此时x的值．
    （2）由（1）的表达式，结合正弦函数单调区间的结论，解不等式并化简，即可得到f（x）的单调递增区间．
    解答：解：（1）∵2sinxcosx=sin2x，2cos2x=1+cos2x
    ∴f(x)=2sinxcosx+2
    		3
    cos2x-1-
    		3
    =sin2x+
    		3
    （1+cos2x）-1-
    		3
    =sin2x+
    		3
    cos2x-1
    化简，得f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）-1
    ∴当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    +2kπ    时，即x=
    π
    12
    +kπ（k∈Z）时，函数有最大值1
    （2）令-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，得-
    5π
    12
    +kπ≤x≤
    π
    12
    +kπ，（k∈Z）
    ∴f（x）的单调递增区间是[-
    5π
    12
    +kπ，
    π
    12
    +kπ]（k∈Z）
    点评：本题给出一个特殊三角函数表达式，叫我们求函数的单调递增区间并求函数最大值，着重考查了二倍角的三角函数公式和辅助角公式，以及正弦函数单调性等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(x)的定义域为(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )，则f(cosx)    的定义域为
     
    ．
    （2）设f（2sinx-1）=cos2x，则f（x）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•鹰潭一模）已知命题：
    （1）函数y=2sinx的图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到函数y=2sin(x+
    π
    6
    )    的图象；
    （2）已知f(x)=
    x+3，(x≤1)
    -x2+2x+3，(x＞1)
    ，则函数g（x）=f（x）-ex的零点个数为2；
    （3）函数y=log
    1
    2
    (x2-5x+6)    的单调增区间为(-∞，
    5
    2
    )    ．
    则以上命题中真命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2(x≤0)
    -2sinx(0＜x≤π)
    若f[f（x0）]=3，则x0=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江省浙大附中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    已知f(x)＝2sinx＋．

    (1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)时的单调增区间．

    (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边，若A＝，且a＝，求·的最大值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省浙江大学附属中学2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    已知f(x)＝2sinx＋

    (1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)时的单调增区间．

    (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边，若，且，求·的最大值．

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