Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝aqⁿ(a≠0，q≠1，q为非零常数)，则数列{a_n}为

[　　]

A．

等差数列

B．

等比数列

C．

既不是等差数列也不是等比数列

D．

既是等差数列又是等比数列

Answer 1

答案：C
解析：

常见误解：∵an+1＝Sn+1－Sn＝aqn+1－aqn＝aqn(q－1)， 　　an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，∴＝q为常数． 　　∴数列{an}为等比数列． 　　错因分析：忽略了an＝Sn－Sn－1中隐含n≥2的条件． 　　正确解法：当n＝1时，a1＝S1＝aq； 　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)． 　　an+1＝aqn(q－1)， 　　∴＝q(n≥2)为常数，但＝q－1≠q， 　　∴数列{an}从第二项起为等比数列．