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    设数列、满足，，，．

    （1）证明：，（）；

    （2）设，求数列的通项公式；

    （3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

    解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；

    同理可得；

    ；（4分）

    （2），，且函数在上是减函数，函数在上是增函数．所以时，，， ．（6分）

    有条件得，；（8分）

    （3），当时，，当时，当时，

    在递减，在递增．（12分）

    当时，；

    ，所以，时成立；（16分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，a2=4，an=2n-1+λn2+μn，（n∈N*）．
    （Ⅰ）求λ、μ的值；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足：bn=
    1an+2n-2n-1
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
    （I）证明：数列{
    1
    1-an
    }    是等差数列；
    （II）设数列bn=（an-1）2，Sn是数列{bn}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）等差数列{an}的各项均为正数，a1=1且a3，a6，a10+2成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的前20项和S20；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证bn•bn+2＜b
     
    2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）设数列{an}满足当an＞n2（n∈N*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四个命题：
    （1）若a3≤9，则a4≤16．
    （2）若a3=10，则a5＞25．
    （3）若a5≤25，则a4≤16．
    （4）若an≥(n+1)2，则an+1＞n2．
    其中正确的命题是
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．（填写你认为正确的所有命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通二模）设数列{an}满足：a3=8，（an+1-an-2）（2an+1-an）=0（n∈N*），则a1的值大于20的概率为
    1
    4
    1
    4
    ．

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