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    求证：(a＞0，a¹ 1)．

    答案：略
    解析：

    证法1：由于，∴．

    证法2：设，则，这样，

    代入中得，得证．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求an；
    （Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*
    都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值为多少？
    （3）当n＞12时，要使xn＞2恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-1
    ax+1
    （a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
    1
    2
    )+1    ．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
    1
    4
     )+g( 
    1
    2
     )+g( 
    3
    4
     )+g( 1 )    的值；
    （3）是否存在正整数a，使不等式
    		a
    •g(n)
    g(1-n)
    ＞n2    对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
    （4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求an；
    （Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*
    都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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