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    若不等式3x2-2ax＞(
    1
    3
    )    x+1    对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为
    -
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2
    -
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2
    ．
    分析：由3x2-2ax＞(
    1
    3
    )    x+1    恒成立可得x2-2ax＞-x-1恒成立，结合二次函数的性质可求
    解答：解：由3x2-2ax＞(
    1
    3
    )    x+1    =3-x-1恒成立
    又y=3x为R上的单调递增函数
    ∴x2-2ax＞-x-1恒成立，即x2+（1-2a）x+1＞0恒成立
    ∴△=（1-2a）2-4＜0
    ∴4a2-4a-3＜0
    ∴-
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2

    故答案为-
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2
    点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，二次函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活应用二次函数的性质
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 f（x）=3x2-6x-5．
    （Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=∅，求实数m的取值范围．

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