Question

一个等比数列的前三项依次为a,2a+2,3a+3.试问-13是否为这个数列中的一项?如果是,是它的第几项?如果不是,请说明理由.

Answer 1

解：∵a,2a+2,3a+3是等比数列前三项,仍然构成等比数列,

∴a(3a+3)=(2a+2)²,

解得a=-1或a=-4.

当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0.

与等比数列的定义矛盾,故将a=-1舍去.

当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9.

则公比为q=.

∴a_n=-4·()^n-1.

令-4·()^n-1=-13,

即()^n-1==()³,

∴n-1=3,即n=4.

∴-13是这个数列的第4项.