Question

判断下列命题的真理(真命题要说明成立的依据，假命题要举出反例)：

(1)若a＞b，则；(2)若，则a＞b；

(3)若则ad＞bc；

(4)若a＞b＞0＞c＞d，则ad＜bc．

Answer 1

答案：假命题;真命题;假命题;真命题
解析：

解：(1)假命题，例如a=1，b=－2，满足a＞b，但；又如a=1，b=－1也满足a＞b，但． (2)真命题．若b=0，则命题显然成立；若b＞0，则对两边同乘以，得两边都乘以得，∴a＞b． (3)假命题．例如a=－2，b=－1，c=d=1，满足但ad=－2，bc=－1，ad＜bc． (4)真命题．显然ad＜0，bc＜0，由d＜c＜0得|d|＞|c|．又因a＞b＞0，所以a|d|＞b|c|，即|ad|＞b|bc|，从而有－ad＞－bc，即ad＜bc． 举反例既是一种重要而有效的论证方法，又是一种数学能力，应在学习的过程中有意识地培养这种能力．