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    求数列sinα，sin(α＋d)，sin(α＋2d)，…，sin[α＋(n－1)d]，…的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜
    π
    2
    ，0＜d＜
    π
    2
    ，其前n项和为Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设bn=
    Sn
    (n+1)•2n-1
    ，求数列bn的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1    ，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
    π
    4
    )    ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
    π
    3
    ，BC=2，求△ABC的面积
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（sin（
    π
    2
    x））和y=sin（
    π
    2
    T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，
    1
    2n
    ]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[
    i-1
    2n
    ，
    i+1
    2n
    ]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
    i
    2n-1
    -x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）已知向量
    a
    =（sin（
    ω
    2
    x    ），
    1
    2
    ），
    b
    =（cos（
    ω
    2
    x    ），
    1
    2
    ），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列{xn}．
    （1）若ω=
    1
    2
    ，求x2；
    （2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{xn}的前100项和S100．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    4
    x2+bx-
    3
    4
    ，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，对正数数列{an}，其前n项和Sn=f（an）（n∈N+）．
    （1）求b的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）问是否存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
    （4）若
    		cn
    =
    1
    1+an
    （n∈N+），且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
    1
    6
    的大小，并给予证明．

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