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    设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

     

    ∪

    【解析】由已知得＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.

    ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.

    设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，

    ∴，∴2t2＝7，

    ∴t＝－，此时λ＝－.

    即t＝－时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π.

    ∴夹角为钝角时，t的取值范围是∪

     

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