Question

函数f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]的值域是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：配方得：f（x）=（x+1）²-1，因此函数在区间[-2，-1]上单调减，在区间[-1，1]上单调增，说明函数的最小值为f（-1），最大值是f（-2）与f（1）中的较大的一个．由此即可得到函数f（x）的值域．

解答：解：∵函数f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
∴函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增，
∴最小值为f（-1）=-1；
最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，
∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为6．
因此，函数f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．

点评：本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．