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求函数y=2x-1-的最大值.

解法一:∵令t= (t≥0),则x=,∴y=-1-t=--t+=-(t+1)2+6.

    ∵t≥0,∴y=- (t+1)2+6在[0,+∞)上为减函数,

    ∴当t=0时,y有最大值.

解法二:函数的定义域为(-∞,).

    ∵2x-1在(-∞,)上递增,在(-∞,)上递减,

    ∴y=2x-1-在(-∞,)上为增函数.

    ∴当x=时,y有最大值.

练习册系列答案
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求函数y=
2x-1
在区间[2,6]上的最大值和最小值.

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求函数y=2x-
1-2x
的值域
(-∞,1]
(-∞,1]

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求函数y=
2x-1
在区间[2,5]上的最大值和最小值.

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已知问题“设正数x,y满足
1
x
+
2
y
=1
,求x+y的最值”有如下解法;
1
x
=cos2α,
2
y
=sin2α,α∈(0,
π
2
)

则x=sec2α=1+tan2α,y=2csc2α=2(1+cot2α),
所以,x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
,等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
,即tan2α=
2
,此时x=1+
2
,y=2+
2

(1)参考上述解法,求函数y=
1-x
+2
x
的最大值.
(2)求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)
的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=
2x-1
+
5-2x
的值域.

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