Question

15．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3-2m）i
（1）与复数12+17i互为共轭；
（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据共轭复数的定义得到关于 m的方程组，解出即可；（2）根据二次函数的性质求出|z|的最小值即可．

解答 解：（1）根据共轭复数的定义得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2=12}\\{3-2m=-17}\end{array}\right.$，解得：m=10；
（2）|z|=$\sqrt{{（m+2）}^{2}{+（3-2m）}^{2}}$=$\sqrt{{5（m-\frac{4}{5}）}^{2}+\frac{49}{5}}$，
当m=$\frac{4}{5}$时，复数的模取最小值$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了复数求模问题，考查共轭复数的定义，是一道基础题．