Question

已知||=1，||=，与的夹角为θ．
（1）若∥，求•；
（2）若-与垂直，求θ．

Answer 1

解：（1）∵∥，∴a与b的夹角θ=0或π，
∴当θ=0时，•=||•||cosθ=1××cos0=；
当θ=π时，•=||•||cosθ=1××cosπ=-
综上所述，得•=
（2）∵（-）⊥，
∴（-）•=0，即²-•=0，
∵²=||²=1，•=||•||cosθ=1×cosθ=cosθ
∴1-cosθ=0，解之得cosθ=．
∵向量、的夹角θ的范围是[0，π]，
∴θ=．
分析：（1）平行向量的夹角为0或π，由此进行讨论，并结合向量数量积公式即可算出•的值；
（2）垂直的两个向量的数量积为0，由此列式并结合题中模的数据可得1-cosθ=0，解之得cosθ=．最后根据向量夹角范围，结合特殊角的余弦值可得角θ的大小．
点评：本题给出向量、的模，在已知-与垂直的情况下求它们的夹角θ的大小．着重考查了平面向量数量积运算公式、向量模的性质和向量的夹角求法等知识，属于基础题．