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    已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为的点的轨迹。

    （1）求此曲线C的方程

    （2）设P（x,y）为曲线C上任意一点，求的取值范围

    解：（1）

    （2）

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    已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．

    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且·＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值；

    (Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点和点E的直线是曲线Q的一条切线．

    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC.

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    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点B、F是曲线Q上两个不同的动点，且=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值;

    (Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点p′(0，y0)和点E的直线是曲线Q的一条切线.

    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得(或)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.

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