Question

已知A（4，0），过A的直线交抛物线y²=4x于B，C 两点，O为坐标原点，则∠BOC=

90°

．

Answer 1

分析：设过A点的直线BC方程为：x-4=ky，由

x-4=ky y2=4x

，得y²-4ky-16=0，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），利用韦达定理可得

OB

•

OC

=0，从而可得答案．

解答：解：设过A点的直线BC方程为：x-4=ky，
由

x-4=ky y2=4x

，得y²-4ky-16=0，
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4k，y₁y₂=-16，
∴x₁x₂=（ky₁+4）（ky₂+4）=k²y₁y₂+4k（y₁+y₂）+16=-16k²+4k×4k+16=16，
∴

OB

•

OC

=x₁x₂+y₁y₂=0，即OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
故答案为：90⁰．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，属中档题，注意本题中对直线BC方程的灵活设法．