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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1-AB-C的余弦值为     ．
    【答案】分析：因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，故可通过建立空间直角坐标系，用向量法求解．分别求出面C1AB和面ABC的法向量，再由夹角公式求两个向量所成角的余弦值即可．
    解答：解：如图建立空间直角坐标系，
    则A（0，0，0），=（0，1，2），
    =（，，0）．
    设n=（x，y，z）为平面ABC1的法向量
    则取n=（-，2，-1），
    取m=（0，0，1），作为平面ABC的法向量．则cos＜m，n＞==-．
    ∴二面角C1-AB-C的余弦值为．
    故答案为：
    点评：本题考查空间二面角的计算、空间向量，考查空间想象能力和运算能力．
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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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