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    函数f（x）=
    1
    3
    x3+x2-3x-4的极小值是（　　）
    分析：求导，利用导数和极值的关系判断函数的极小值．
    解答：解：函数的导数为f'（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），
    由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-3，此时函数单调递增．
    由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减．
    所以当x=-3时，函数取得极大值，当x=1时，函数取得极小值，
    此时极小值为f(1)=
    1
    3
    +1-3-4=-
    17
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要求熟练掌握导数和极值之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
    A、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均有零点
    B、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均无零点
    C、在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D、在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx，则y=f（x）
     
    ．（填写正确命题的序号）
    ①在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
    ③在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x       (x＜1)
    (x-5)2-3  (x≥1)
    ，则f（3-
    1
    2
    ）-f（5+3-
    3
    4
         ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    13x-1
    +a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的
     
    条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）

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