Question

两人相约在7：30到8：00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7：30到8：00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

5

9

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，视30分钟为一个单位．试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜

1

3

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：视30分钟为一个单位1．设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤

1

3

，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：
P=

S阴影

S正方形

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．