Question

某班举行数理化竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求出全班人数.

Answer 1

思路分析：本题的关键是把文字语言转化成集合语言，借助于Venn图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解.

解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A，B，C，由题意可知A，B，C三集合中元素个数分别为27，25，27，A∩B，B∩C，A∩C，A∩B∩C的元素个数分别为10，7，11，4.画出Venn图，如图所示，

    可知全班人数为

    10+13+12+6+4+7+3=55(人).