练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若点P为△ABC的外心，且
    PA
    +
    PB
    =
    PC
    ，则∠ACB的大小是（　　）
    分析：由题意可知外心P应在三角形的外部，知△ABC为钝角三角形，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四边形法则，可知（AB的中点为M）
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，结合已知 且
    PA
    +
    PB
    =
    PC
    ，可得APBC是菱形，即可得出答案．
    解答：解：由
    PA
    +
    PB
    =
    PC
    ，可知△ABC为钝角三角形，外心P应在三角形的外部，且PA=PB=PC，
    如图．
    设AB的中点为M，则
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，又
    PA
    +
    PB
    =
    PC
    ，
    ∴2
    PM
    =
    PC
    ，即P，C，M三点共线，且M是PC的中点，
    ∴APBC是菱形，
    由可得∠ACP=∠BCP=60°，
    ∴∠ACB=120°，
    故选C．
    点评：本题主要考查了向量的加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，解题的关键是熟练掌握向量的基本知识并能灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的
    外心
    （选 填 内心、外心、重心、垂心）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
    （1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的
    外
    外
     心；
    （2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的
    垂
    垂
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的
    垂
    垂
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年河南省卫辉市高一第三次月考数学试卷 题型：选择题

    点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（   ）  

    A   内心      B   外心       C   重心      D   垂心

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案