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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B1E=，
    （Ⅰ）求证：B1D⊥平面D1AC；
    （Ⅱ）求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值。
    解：（Ⅰ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，
    则
    ，
    ∴，
    ，

    ，
    又AC与AD1交于A点，
    ，
    ∴B1D⊥平面D1AC；
    （Ⅱ）设A1D与D1O所成的角为θ，
    ，
    ∴，
    ∴，
    所求异面直线A1D与D1O所成角的余弦值为；
    （Ⅲ）设平面AEC与直线D1O所成的角为φ，
    设平面AEC的法向量为，
    ，
    ，
    ，
    令z=1，则，
    ∴，
    ∴，
    所求平面AEC与直线D1O所成角的正弦值为。
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
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    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
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    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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