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    (1)方程有几个实数解?全部解的和为多少?

    (2)探究方程，的全部解的和，你由此可以得出什么结论?

    答案：略
    解析：

    (1)设函数，因为，，，，且函数的图象是连续的曲线，所以方程有三个实数解．

    ，

    ∴在区间(－1，0)内有一个解．

    取区间(－1，0)的中点，

    用计算器可算得f(－0.5)＝1.25＞0．

    因为，所以．

    再取(－1，－0.5)的中点，

    用计算器可算得f(－0.75)≈－1.22＜0．

    因为，所以．

    同理，可得，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ．

    由于|(－0.644 531 25)－(－0.640 625)|＜0.01，

    此时区间(－0.644 531 25，－0.640 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.64，所以方程在区间(－1，0)内且精确到0.01的近似解约为－0.64，同理可求得方程在区间(0，1)和(2，3)内且精确到0.01的近似解分别为0.83，2.81．

    所以，方程的三个解的和为－0.64＋0.83＋2.81＝3．

    (2)利用同样的方程可求得方程和的所有解的和也为3．


    提示：

    要直接解方程求出根难以在高中阶段解决，故应用二分法求出近似的根，尽可能提高精确度，估算出根的和．


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    （1）请填表
    n 1 2 3 4 5 6 7 8
    n2
    2n
    （2）根据表中数据填空：若n∈N*，则当
    n=1或n≥5
    n=1或n≥5
    时，n2＜2n；
    （3）证明在（2）中你所得的结论；
    （4）若x∈R，猜想方程x2=2x有几个实数根？并简单说明猜想的过程．

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    科目：高中数学 来源：0108 期中题 题型：解答题

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