Question

已知f(x)＝log_a(a＞0且a≠1)．

(1)求函数的定义域．

(2)讨论函数的单调性．

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由＞0得－1＜x＜1． 　　∴函数的定义域为(－1，1)． 　　(2)对任意－1＜x1＜x2＜1，有＝＜0， 　　∴＜． 　　当a＞1时，loga＜loga， 　　即f(x1)＜f(x2)； 　　当0＜a＜1时，loga＞loga， 　　即f(x1)＞f(x2)． 　　∴当a＞1时，f(x)为(－1，1)上的增函数； 　　当0＜a＜1时，f(x)为(－1，1)上的减函数． 　　(3)loga＞0＝loga1． 　　∴当a＞1时，＞1， 　　即－1＝＞0． 　　∴2x(x－1)＜0．∴0＜x＜1． 　　当0＜a＜1时， 　　解得－1＜x＜0． 　　当a＞1时，f(x)＞0的解为(0，1)； 　　当0＜a＜1时，f(x)＞0的解为(－1，0)．