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    如图4,A、B分别是异面直线a、b上两点,自AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P.

    图4

    求证:P是MN的中点.

    思路分析:连接AN交α于Q,连结OQ、PQ,

    从而在△ABN和△AMN中利用中位线的性质求解.

    证明:连接AN交α于Q,连结OQ、PQ,

    ∵b∥α,OQ是过直线b的平面ABN与α的交线,

    ∴b∥OQ.同理PQ∥a.

    在△ABN中,O是AB的中点,OQ∥BN,

    ∴Q是AN的中点.

    又∵PQ∥a,

    ∴P是MN的中点.

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    CB
    ∥
    OP
    时，求tan(θ-
    π
    4
    )    的值；
    （2）若
    OP
    =
    OQ
    -
    OA
    ，S    为四边形OAQP的面积，求
    OA
    •
    OQ
    +S    的最大值．

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