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    已知tanα=-
    1
    3
    ，则
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    5
    16
    5
    16
    ．
    分析：由题意，可利用商数关系对
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    化简，变成关于tanα的分式，再代入tanα的值，计算求值即可得到出正确答案
    解答：解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    tanα+2
    5-tanα

    又tanα=-
    1
    3

    ∴
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    -
    1
    3
    +2
    5-(-
    1
    3
    )
    =
    5
    3
    16
    3
    =
    5
    16

    故答案为
    5
    16
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是由题设条件确定分式
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    化简方向，将之变形为关于tanα的分式，从而为求值带来方便．数学解题中对解析式进行变形是一项技巧性的工作，需要答题者对题设条件进行综合分析确定解题变形的方向，平时学习时应注意积累这方面的经验．
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    已知tanθ=
    1
    3
    ，则cos2θ+
    1
    2
    sin2θ=（　　）
    A、-
    6
    5
    B、-
    4
    5
    C、
    4
    5
    D、
    6
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    1
    3
    ，则 
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    =
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(π+α)=-
    1
    3
    ，则
    		2
    cos(α+
    π
    4
    )
    cosα+sinα
    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈(0，π)
    （1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π），则α+β=
    5π
    4
    5π
    4
    ．

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